Родилась в 1925 г. на станции Нырково Луганской области в учительской семье. Во время Великой Отечественной войны воевала в составе Второго Украинского фронта санитаркой санвзвода на переднем крае фронта. В 1943 г. в бою была тяжело ранена.
В 1949 г. после окончания университета по направлению миистерства уехала с мужем и трехмесячным ребенком в Черновцы преподавателем кафедры русской литературы Черновицкого университета. Здесь и проработала 40 лет. Тут и защитила кандидатскю диссертацию и получила звание доцента.
В 1983 г. в Киевском Институте Литературы Академии Наук Украины защитила докторскую дисертацию и потом получила звание профессора. Научная требовательность, добросовестность и професионализм Л.И.Зверевой были оценены: она стала членом ученых советов по защите докторских диссертаций в Академии Наук в Киеве, а также в Одесском университете.
С 1980- го года научные интересы Л.И.Зверевой сосредоточились на творчестве Нобелевского Лауреата И.А.Бунина. И она переходит работать на родину писателя в город Елец в качестве профессора Елецкого университета. Здесь она продложает дело своей жизни: читает лекции по истории русской литературы и работает с аспирантами. В 1998 г. была удостоена звания лауреата Литературной Премии имени И.А.Бунина.
Свыше 150-ти научных работ опубликованы профессором Л.И Зверевой. Воспитала она 11 кандидатов наук, доцентов. Вырастила за 55 лет работы не одну тысячу классных специалистов-филологов. Родила и воспитала с мужем двух сыновей. Уйдя на пенсию, вместе с мужем переехали к сыну в Торонто. И сейчас она не теряет творческие связи со своим университетом и бывшими аспирантами .